Как проанализировать запись числа в некоторой системе счисления:
- в двоичной системе:
- рассмотрим пример 8=23 в двоичной системе это записывается как 1000;
- то есть любое число, представленное в виде 2 в некоторой степени, – это 1 и столько нолей, сколько показывает степень.
Вычитание в двоичной системе:
- 0-0=0;
- 1-1=0;
- 1-0=1;
- 102-1=1;
- пример:
1. Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: 42020 + 22017 – 15?
Решение:
- представим все слагаемые в виде основания 2 в некоторой степени;
- 42020 + 22017 – 15=24040+22017-24-20;
- проанализируем запись каждого числа в двоичной системе:
- 24040 – это единица и 4040 нолей;
- 22017 – это единица и 2017 нолей;
- 24 – это единица и 4 нолей;
- 20 – это просто 1.
- выполняем действия по порядку:
- 24040+2201 – получим 1, потом 2022 ноля, потом 1, потом 2017 нолей, обозначим это число как А;
- выполним следующее действие: А-24 – получим 1, потом 2023 нолей, потом 2013 единиц, обозначим .
1. Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: 42020 + 22017 – 15?
2. Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: 82020 + 42017 + 26 – 1?
3. Значение арифметического выражения: 98 + 35 – 9 – записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?
4. Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: 42014 + 22015 − 8?
5. Значение арифметического выражения: 918 + 354 – 9 — записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?
6. Значение арифметического выражения: 125 + 253 + 59 – записали в системе счисления с основанием 5. Сколько значащих нулей содержит эта запись?
7. Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: 4255 + 2255 − 255?
8. Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: 4511 + 2511 − 511?
9. Значение арифметического выражения: 4910 + 730 – 49 — записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр «6» содержится в этой записи?
10. Значение выражения 255 + 514 − 5? записали в системе счисления с основанием 5. Сколько цифр 4 содержится в этой записи?
11. Значение выражения 256 + 518 − 5? записали в системе счисления с основанием 5. Сколько цифр 4 содержится в этой записи?
12. Сколько единиц в двоичной записи числа, являющимся результатом следующего выражения 414 + 232 − 4?
13. Значение выражения 367 + 619 − 18 записали в системе счисления с основанием 6. Сколько цифр 5 содержится в этой записи?
14. Значение выражения 368 + 620 − 12? записали в системе счисления с основанием 6. Сколько цифр 5 содержится в этой записи?
15. Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: 412 + 232 − 16.
16. Значение выражения 367 + 619 − 18? записали в системе счисления с основанием 6. Сколько цифр 0 содержится в этой записи?
17. Значение выражения 368 + 620 − 12? записали в системе счисления с основанием 6. Сколько цифр 0 содержится в этой записи?
18. Значение выражения 912 + 38 − 3? записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр 2 содержится в этой записи?
19. Значение арифметического выражения 97 + 321 – 9 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?
20. Значение выражения 497 + 720 − 28? записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр 6 содержится в этой записи?
21. Значение выражения 496 + 718 − 21? записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр 6 содержится в этой записи?
22. Значение выражения 1255 + 259 − 30? записали в системе счисления с основанием 5. Сколько цифр 4 содержится в этой записи?
23. Значение выражения 1254 + 258 − 30 записали в системе счисления с основанием 5. Сколько цифр 4 содержится в этой записи?
24. Значение выражения 2 · 2166 + 3 · 369 − 432 записали в системе счисления с основанием 6. Сколько цифр 5 содержится в этой записи?
25. Значение выражения 3 · 2164 + 2 · 366 − 648 записали в системе счисления с основанием 6. Сколько цифр 5 содержится в этой записи?
26. Значение выражения 416 + 234 − 8 записали в системе счисления с основанием 2. Сколько цифр 1 содержится в этой записи?
27. Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: 416 + 236 − 8?
28. Значение выражения 6 · 3435 + 5 · 497 − 50 записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр 6 содержится в этой записи?
29. Значение выражения 41014 + 21012 − 7? записали в системе счисления с основанием 2. Сколько цифр 1 содержится в этой записи?
30. Значение выражения 536 + 524 − 25? записали в системе счисления с основанием 5. Сколько цифр 4 содержится в этой записи?
31. Значение выражения 498 + 724 − 7? записали в системе счисления с основанием 7. Сколько нулей в этой записи?
32. Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: 48 + 28 – 8?
33. Значение арифметического выражения: 911 · 320 − 39 − 27 — записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр 2 содержится в этой записи?
34. Значение арифметического выражения: 98 · 320 − 310 − 3 — записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр 2 содержится в этой записи?
35. Значение арифметического выражения: 1618 · 410 − 46 − 16 — записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр «3» содержится в этой записи?
36. Значение арифметического выражения: 168 · 420 − 45 − 64 — записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр «3» содержится в этой записи?
37. Значение арифметического выражения: 497 + 720 − 28 — записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр «0» содержится в этой записи?
38. Значение арифметического выражения: 496 + 719 − 21 — записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр «0» содержится в этой записи?
39. Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения 165 + 86 + 49 − 128?
40. Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения 164 + 84 + 46 − 64?
41. Значение выражения 3435 + 3434 + 496 − 713 − 21 записали в системе счисления с основанием 7. Сколько различных цифр содержит эта запись?
43. Значение выражения 497 · 720 − 78 − 28 записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр 6 содержится в этой записи?
44. Значение выражения 2166 + 2164 + 366 − 614 − 24 записали в системе счисления с основанием 6. Сколько различных цифр содержит эта запись?