ЕГЭ. Математика. Профиль. Задание 9-1.

Небольшой мячик бросают под острым углом α к плоской горизонтальной поверхности земли. Максимальная высота полёта мячика Н (в м) вычисляется по формуле Н=$\frac{v_{0}^{2}}{4g}$(1-cos2α) (где $v_{0}$ = 18 м/c – начальная скорость мячика, а g – ускорение свободного падения (считайте g =10 $\frac{m}{c^{2}}$). При каком наименьшем значении угла α мячик пролетит над стеной высотой 7,1 м на расстоянии 1 м? Ответ дайте в градусах.

Два тела, массой m = 10 кг каждое, движутся с одинаковой скоростью v = 9 м/c под углом 2α друг к другу. Энергия (в Дж), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле Q= mv²sin²α , где m − масса (в кг), v − скорость (в м/с). Найдите, под каким углом 2α должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилась энергия, равная 202,5 Дж. Ответ дайте в градусах.

Груз массой 0,4 кг колеблется на пружине. Его скорость v (в м/с) меняется по закону v=$v_{0}cos\frac{2\pi}{T}$ , где t – время с момента начала наблюдения в секундах, T= 2 с – период колебаний, $v_{0}$ = 0,5 м/с. Кинетическая энергия E (в Дж) груза вычисляется по формуле E= $\frac{mv^{2}}{2}$, где m – масса груза (в кг), v – скорость груза (в м/с). Найдите кинетическую энергию груза через 60 секунд после начала наблюдения. Ответ дайте в джоулях.