Задание 9. Преобразование формул. Экзамен-18.

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса m (в мг) уменьшается по закону $m(t)=m_0\cdot2^{-\frac{t}{T}}$, где m0 – начальная масса изотопа (в мг), t – время, прошедшее от начального момента, в минутах, T – период полураспада в минутах. В начальный момент времени масса изотопа 156 мг. Период его  полураспада составляет 8 минут. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 39 мг.

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону H(t)=at²+bt+$H_0$, где $Н_0$=2 м  — начальный уровень воды, $a=\frac{1}{50}$  м/мин², и $b=-\frac{2}{5}$ м/мин  — постоянные, t  — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.

Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в кельвинах) от времени работы:  T=$T_0$+bt+at², где t  — время в минутах, $T_0$=1350 К, a=-7,5  К/мин², b=105  К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1650 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.