ЕГЭ. Математика. База. Задание 4. Вариант 5.

Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности можно найти по формуле $r=\frac{a+b-c}{2}$, где  a и b  – катеты, c  – гипотенуза треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите c, если a =23,  b=14 и r =12.

Теорему косинусов можно записать в виде cosα=$\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}$, где a,b,c – стороны треугольника, α – угол между сторонами a и b. Пользуясь этой формулой, найдите величину cosα, если a=4, b=5 и c=8.

Длина медианы $m_{c}$, проведённой к стороне с треугольника со сторонами a,b,c вычисляется по формуле $m_{c}=\frac{\sqrt{2a^{2}+2b^{2}-c^{2}}}{2}$. Найдите медиану $m_{c}$, если a=5, b=10 и c=9.

Длина биссектрисы lc, проведённой к стороне c треугольника со сторонами a, b и c, вычисляется по формуле $l_{c}=\frac{1}{a+b}\sqrt{ab((a+b)^{2}-c^{2})}$. Найдите длину биссектрисы lc, если a =6, b=8 и c =7.

Площадь треугольника вычисляется по формуле S=$\frac{bcsina}{2}$, где b и с – две стороны треугольника, а a – угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите sina, если b=8, c=5 и S=12.