Не хочешь пропустить появление новых материалов для подготовки к ЕГЭ или хочешь, чтобы вышел урок по какой-то конкретной задаче из задания 1?
Напиши нам текст задачи в нашем телеграм-канале (ТУТ) и подпишись на наши телеграм-каналы: Математическое Лукоморье (ТУТ) или Learn-to-Learn.ru (ТУТ).
Алгоритм решения всех геометрических задач:
Первая пятерка задач:
На уроке № 1 разобраны задачи:
1.Один угол параллелограмма больше другого на 40°. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.
2.Площадь параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷 равна 132. Точка 𝐺 − середина стороны С𝐷. Найдите площадь трапеции 𝐴𝐵𝐺𝐷.
3. Угол между стороной и диагональю ромба равен 54°. Найдите острый угол ромба.
4. Основания трапеции равны 2 и 4. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
5. Четырёхугольник 𝐴𝐵𝐶𝐷 вписан в окружность. Угол 𝐴𝐵𝐶 равен 82°, угол А𝐵𝐷 равен 47°. Найдите угол 𝐶𝐴𝐷. Ответ дайте в градусах.
Вторая пятерка задач:
На уроке № 2 разобраны задачи:
1.В равностороннем треугольнике АВС высота СН равна 45√3. Найдите АВ.
2.В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 𝐶𝐷 − медиана, угол 𝐶 равен 90°, угол 𝐵 равен 35°. Найдите угол 𝐴𝐶𝐷. Ответ дайте в градусах.
3. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶. Внешний угол при вершине 𝐵 равен 94°. Найдите угол 𝐶. Ответ дайте в градусах.
4. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол 𝐶 равен 90°, 𝐴𝐶 = 6, tg𝐴 =√5/2. Найдите 𝐴𝐵.
5. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол 𝐴 равен 56°, углы 𝐵 и 𝐶 − острые, высоты 𝐵𝐷 и С𝐸 пересекаются в точке 𝑂. Найдите угол 𝐷𝑂𝐸. Ответ дайте в градусах.
Третья пятерка задач:
На уроке № 3 разобраны задачи:
1.Угол 𝐴𝐶𝑂 равен 27°, где 𝑂 − центр окружности. Его сторона 𝐶𝐴 касается окружности. Сторона 𝐶𝑂 пересекает окружность в точке 𝐵 (см. рис.). Найдите величину меньшей дуги 𝐴𝐵 окружности. Ответ дайте в градусах.
2.Угол 𝐴𝐶𝑂 равен 28°. Его сторона 𝐶𝐴 касается окружности с центром в точке О. Сторона 𝐶𝑂 пересекает окружность в точках 𝐵 и 𝐷 (см. рис.). Найдите градусную меру дуги 𝐴𝐷 окружности, заключённой внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.
3. Угол 𝐴𝐶𝐵 равен 54°. Градусная мера дуги 𝐴𝐵 окружности, не содержащей точек 𝐷 и 𝐸 равна 138°. Найдите угол 𝐷𝐴С. Ответ дайте в градусах.
4. Через точки 𝐴 и 𝐵 окружности с центром 𝑂 проведены касательные 𝐴𝐶 и 𝐵𝐶. Меньшая дуга 𝐴𝐵 равна 58°. Найдите угол 𝐴𝐶𝐵. Ответ дайте в градусах.
5. Хорда 𝐴𝐵 стягивает дугу окружности в 92°. Найдите угол 𝐴𝐵𝐶 между этой хордой и касательной к окружности, проведённой через точку 𝐵. Ответ дайте в градусах.
Четвертая пятерка задач:
На уроке № 4 разобраны задачи:
1.В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол 𝐶 равен 58°, биссектрисы 𝐴𝐷 и 𝐵𝐸 пересекаются в точке 𝑂. Найдите угол 𝐴𝑂𝐵. Ответ дайте в градусах.
2.Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведёнными из вершины прямого угла, равен 14°. Найдите меньший угол прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.
3. Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны 56° и 77°. Найдите меньший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
4. В четырёхугольник 𝐴𝐵𝐶𝐷 вписана окружность, 𝐴𝐵=13, 𝐵𝐶=7 и 𝐴𝐷=11. Найдите четвёртую сторону четырёхугольника.
5. Отрезки 𝐴𝐶 и 𝐵𝐷 − диаметры окружности с центром 𝑂. Угол 𝐴𝑂𝐷 равен 114°. Найдите вписанный угол 𝐴𝐶𝐵. Ответ дайте в градусах.
Пятая пятерка задач:
На уроке № 5 разобраны задачи:
1.Две стороны треугольника равны 21 и 28. Высота, опущенная на большую из этих сторон, равна 15. Найдите высоту, опущенную на меньшую из этих сторон треугольника.
2.В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐶 = 𝐵𝐶, 𝐴𝐵 = 20, высота 𝐴𝐻 равна 8. Найдите синус угла 𝐵𝐴𝐶.
3. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐶 = 𝐵𝐶, 𝐴𝐵 = 15, 𝐴𝐻 − высота, 𝐵𝐻 = 6. Найдите косинус угла 𝐵𝐴𝐶.
4. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 𝐷𝐸 − средняя линия. Площадь треугольника 𝐶𝐷𝐸 равна 24. Найдите площадь треугольника 𝐴𝐵𝐶.
5. Высота, опущенная из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на отрезки равные 10 и 4. Найдите среднюю линию этой трапеции.