1.Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А формула
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?
2. Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А формула
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?
3. Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула
тождественно истинна (то есть принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной x?
4. Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула
тождественно истинна (то есть принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?
5. Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».
Для какого наибольшего натурального числа А логическое выражение тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x), если B = [70, 90]?
6. Для какого наибольшего целого числа А формула
((x ≤ 9) →(x ⋅ x ≤ A)) ⋀ ((y ⋅ y ≤ A) → (y ≤ 9))
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
7. Сколько существует целых значений числа A, при которых формула
тождественно истинна при любых целых неотрицательных x и y?
8. Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
9. Для какого наибольшего целого неотрицательного числа A выражение
(y + 2x ≠ 48) ∨ (A < x) ∨ (A < y)
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
10. Для какого наименьшего целого неотрицательного числа A выражение
тождественно истинно при всех вещественных значениях x и y?
11. Для какого наименьшего целого неотрицательного числа A выражение
(x * y < A) ∨ (x < y) ∨ (x ≥ 12)
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
12. Для какого наибольшего целого неотрицательного числа A выражение
(x > A) ∨ (y > x) ∨ (2y + x < 110)
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
13. Для какого наименьшего целого неотрицательного числа A выражение
(xy < A) ∨ (y > x) ∨ (x ≥ 8)
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
14.Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение
(x + 2y < A) ∨ (y > x) ∨ (x > 30)
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
15. Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение
(x + 2y < A) ∨ (y > x) ∨ (x > 20)
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
16. Для какого наибольшего целого положительного числа А выражение
(x + 3y > A) ∨ (y < 30) ∨ (x < 30)
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
17. Для какого наибольшего целого неотрицательного числа A выражение
(x > A) ∨ (y > A) ∨ (2y + x < 110)
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
18. Для какого наибольшего целого неотрицательного числа A выражение
(2x + y ≠ 70) ∨ (x < y) ∨ (A < x)
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
19. Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А логическое выражение
(x≥12)∨(3x<y)∨(xy<A)
тождественно истинно (то есть принимает значение 1) при любых целых неотрицательных x и y?
20. Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение
(x < A)∨(y < A) ∨ (x + 2y > 50)
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных х и у?
21. Для какого наибольшего натурального значения А выражение
(y + 3x > A)∨(x < 20)∨(y < 50)
тождественно истинно для любых положительных и целых x и y. В ответ запишите целое число — значение A?
22. Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение
тождественно истинно?
23. Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение
24. Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение
25. Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
26. Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение
тождественно истинно?
27. Для какого наибольшего целого неотрицательного числа A выражение
28. Для какого наибольшего целого неотрицательного числа A выражение
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
29. Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение
30. На числовой прямой даны два отрезка: P = [130; 171] и Q = [150; 185]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула
истинна при любом значении переменной х, т. е. принимает значение 1 при любом значении переменной х.
31.На числовой прямой даны два отрезка: P = [20, 50] и Q = [30,65]. Отрезок A таков, что формула
¬(x ∈ A) → ((x ∈ P) →¬ (x ∈ Q))
истинна при любом значении переменной x. Какова наименьшая возможная длина отрезка A?
32. На числовой прямой даны два отрезка: P = [17, 54] и Q = [37, 83]. Какова наименьшая возможная длина интервала A, что формула
(x ∈ P) → (((x ∈ Q) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ P))
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
33. На числовой прямой даны два отрезка: D = [17; 58] и C = [29; 80]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение
истинно (то есть принимает значение 1) при любом значении переменной х.
34. На числовой прямой даны два отрезка: P = [15; 40] и Q = [21; 63]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение
(x ∈ P) → (((x ∈ Q) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ P))
истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.
35. Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Например,
14&5 = 11102&01012 = 01002 = 4.
Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула
тождественно истинна (т. е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?