Задание 19. ЕГЭ-профиль.

Даны n различных натуральных чисел, составляющих арифметическую прогрессию (n≥3).

а) Может ли сумма всех данных чисел быть равно 10?

Если да, то приведите любой пример:  .

Если нет, то введите 0.

б) Каково наибольшее значение n, если сумма всех данных чисел меньше 1000?

Рассуждаем:

• чтобы количество элементов прогрессии было наибольшим, первый элемент прогрессии должен быть = , а шаг прогрессии = ;
• тогда сумма прогрессии будет равна
  • числитель: •( );
  • знаменатель: .
• полученное выражение для суммы прогрессии, по условию задачи, должно быть меньше 1000. Решаем полученное неравенство.
• ответ: n = .

в) Найдите все возможные значения n, если сумма всех чисел равна 129.

Рассуждаем:

• чтобы проанализировать значение n в формуле суммы арифметической прогрессии, нужно уменьшить количество переменных, поэтому запишем формулу суммы, используя только первый элемент, шаг и количество. Приравняем получившуюся дробь к указанной в условии сумме:
  • \(\frac{(2a_{1}+d(n-1))\cdot n}{2}\)=129.
• числитель = ;
• числитель состоит из двух множителей, каждый из которых может быть только натуральным числом, чтобы определить возможные значения, разложим значение числителя на пары множителей:
  • и ; и ; и .
• с помощью перебора, проанализируем, какие из значений действительно может принимать n.

Ответ: (в порядке возрастания через точку с запятой; без пробелов).