Задание № 5 (основные типы). ЕГЭ по информатике.
1.Натуральное число N применяется к входным данным алгоритма. Алгоритм строит из него новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная система счисления числа N.
2. К этой записи справа добавляются еще две цифры в соответствии со следующим правилом:
а) Все цифры двоичной системы счисления суммируются, а остаток от деления суммы на 2 прибавляется к концу числа (справа). Например, запись 11100 преобразуется в запись 111001;
б) Над этой записью выполняются те же действия — остаток деления суммы цифр на 2 прибавляется вправо.
Полученная таким образом запись (она имеет на два бита больше, чем исходное число N) является двоичной записью искомого числа R.
Укажите минимальное число R, которое больше 43 и может быть результатом работы алгоритма. В ответе напишите это число в десятичной системе.
2. Натуральное число N применяется к входным данным алгоритма. Алгоритм строит из него новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная система счисления числа N.
2. К этой записи справа добавляются еще две цифры в соответствии со следующим правилом:
а) сложить все цифры двоичной системы счисления числа N, и остаток от деления суммы на 2 прибавляется к концу числа (справа). Например, запись 11100 преобразуется в запись 111001;
б) Над этой записью выполняются те же действия — остаток деления суммы цифр на 2 прибавляется вправо.
Полученная таким образом запись (она имеет на два бита больше, чем исходное число N) является двоичной записью полученного числа R.
Укажите наименьшее число N, для которого результат алгоритма больше числа 77. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
3. Натуральное число N применяется к входным данным алгоритма. Алгоритм строит из него новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная система счисления числа N.
2. К этой записи справа добавляются еще две цифры в соответствии со следующим правилом:
а) сложить все цифры двоичной системы счисления числа N, и остаток от деления суммы на 2 прибавляется к концу числа (справа). Например, запись 11100 преобразуется в запись 111001;
б) над этой записью выполняются те же действия — остаток деления суммы ее цифр на 2 прибавляется вправо.
Полученная таким образом запись (она имеет на два бита больше, чем исходное число N) является двоичной записью искомого числа R.
Укажите минимальное число R, которое превышает число 83 и может быть результатом работы этого алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
4. Натуральное число N применяется к входным данным алгоритма. Алгоритм строит из него новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная система счисления числа N.
2. К этой записи справа добавляются еще две цифры в соответствии со следующим правилом: складываем все цифры двоичной системы счисления:
а) если сумма нечетная, к числу прибавляется 11,
б) если сумма четная, то прибавляется 00.
Полученная таким образом запись (она имеет на два бита больше, чем исходное число N) является двоичной записью искомого числа R. Укажите наименьшее число R, которое больше 114 и может быть результатом работы алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
5. На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: если N чётное, в конец числа (справа) дописываются два нуля, в противном случае справа дописываются две единицы. Например, двоичная запись 1001 числа 9 будет преобразована в 100111.
Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью числа — результата работы данного алгоритма.
Укажите минимальное число N, для которого результат работы алгоритма будет больше 115. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.
6. Автомат обрабатывает натуральное число N по следующему алгоритму.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: если N чётное, в конец числа (справа) дописывается 10, в противном случае справа дописывается 01. Например, двоичная запись 1001 числа 9 будет преобразована в 100101.
Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью числа — результата работы данного алгоритма.
Укажите максимальное число R, которое не превышает 102 и может являться результатом работы данного алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.
7. На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1) Строится двоичная запись числа N.
2) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:
а) если N чётное, в конец числа (справа) дописывается сначала ноль, а затем единица.
б) если N нечётное, справа дописывается сначала единица, а затем ноль.
Например, двоичная запись 100 числа 4 будет преобразована в 10001, а двоичная запись 111 числа 7 будет преобразована в 11110.
Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью числа R — результата работы данного алгоритма.
Укажите минимальное число R, которое больше 102 и может являться результатом работы данного алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.
8. На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1) Строится двоичная запись числа N.
2) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:
а) находится остаток от деления на 2 суммы двоичных разрядов N, полученный результат дописывается в конец двоичной последовательности N.
б) пункт а повторяется для вновь полученной последовательности.
Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R. Укажите минимальное число R, которое превышает 123 и может являться результатом работы алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе.
9. На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:
а) складываются все цифры двоичной записи числа N, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 11100 преобразуется в запись 111001;
б) над этой записью производятся те же действия — справа дописывается остаток от деления суммы её цифр на 2.
Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R.
Укажите минимальное число R, которое превышает число 55 и может являться результатом работы данного алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.
10. На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:
а) складываются все цифры двоичной записи, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 11100 преобразуется в запись 111001;
б) над этой записью производятся те же действия — справа дописывается остаток от деления суммы цифр на 2.
Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R.
Укажите минимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число, большее, чем 85. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
11. На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если число чётное, то к двоичной записи числа слева дописывается 1, а справа — 0. Например, для исходного числа 1002 результатом будет являться число 11000;
б) если число нечётное, то к двоичной записи числа слева дописывается 11 и справа дописывается 11.
Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.
Укажите минимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число, большее, чем 52. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
12. На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:
а) в конец числа (справа) дописывается 1, если число единиц в двоичной записи числа чётно, и 0, если число единиц в двоичной записи числа нечётно;
б) к этой записи справа дописывается 1, если остаток от деления количества единиц на 2 равен 0, и 0, если остаток от деления количества единиц на 2 равен 1.
Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.
Укажите минимальное число R, которое превышает 54 и может являться результатом работы алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе.
13. На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:
а) складываются все цифры двоичной записи числа N, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 11100 преобразуется в запись 111001;
б) над этой записью производятся те же действия — справа дописывается остаток от деления суммы её цифр на 2.
Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R. Укажите минимальное число R, которое превышает число 97 и может являться результатом работы данного алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.
14. На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число следующим образом.
1) Строится двоичная запись числа N.
2) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: если N чётное, в конец числа (справа) дописываются два нуля, в противном случае справа дописываются две единицы. Например, двоичная запись 1001 числа 9 будет преобразована в 100111.
Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью числа — результата работы данного алгоритма.
Укажите минимальное число N, для которого результат работы алгоритма будет больше 134. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.
15. На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число следующим образом.
1) Строится двоичная запись числа N.
2) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: если N чётное, в конец числа (справа) дописываются два нуля, в противном случае справа дописываются две единицы. Например, двоичная запись 1001 числа 9 будет преобразована в 100111.
Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью числа — результата работы данного алгоритма.
Укажите максимальное число N, для которого результат работы алгоритма будет меньше 134. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.
16. На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. К этой записи дописывается справа два нуля, если число четное, или две единицы в противном случае
Укажите максимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число менее 94. В ответе это число запишите в десятичной системе.
17. На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. К этой записи дописываются разряды по следующему правилу:
а) если число четное, то к двоичной записи числа в конце дописываются 1 и 0;
б) если число нечетное, то к двоичной записи числа в конце дописывается 01.
Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R. Укажите наибольшее число R, меньшее 109, которое может получиться после обработки этого алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе.
18. На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:
а) складываются все цифры двоичной записи числа N, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 11100 преобразуется в запись 111001;
б) над этой записью производятся те же действия — справа дописывается остаток от деления суммы её цифр на 2.
Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R. Укажите такое наименьшее число N, для которого результат работы данного алгоритма больше числа 77. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.
19. На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:
а) складываются все цифры двоичной записи, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 11100 преобразуется в запись 111001;
б) над этой записью производятся те же действия — справа дописывается остаток от деления суммы цифр на 2.
Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R.
Укажите такое наименьшее число N, для которого результат работы алгоритма больше 125. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.
20. На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:
а) складываются все цифры двоичной записи числа N, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 11100 преобразуется в запись 111001;
б) над этой записью производятся те же действия — справа дописывается остаток от деления суммы её цифр на 2.
Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R. Укажите минимальное число R, которое превышает число 396 и может являться результатом работы данного алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.
21. Автомат обрабатывает натуральное число N по следующему алгоритму.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. Если N четное, то в конец полученной записи (справа) дописывается 0, в начало — 1; если N нечётное, в конец и начало дописывается по две единицы.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Пример. Дано число N = 13. Алгоритм работает следующим образом:
1. Двоичная запись числа N: 1101.
2. Число нечетное, следовательно, по две единицы по краям — 11110111.
3. На экран выводится число 247.
Укажите наименьшее число, большее 52, которое может является результатом работы автомата.
22. На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если число чётное, то к двоичной записи числа слева дописывается 10;
б) если число нечётное, то к двоичной записи числа слева дописывается 1 и справа дописывается 01.
Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.
Например, для исходного числа 410 = 1002 результатом будет являться число 2010 = 101002, а для исходного числа 510 = 1012 результатом будет являться число 5310 = 1101012.
Укажите минимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, большее, чем 441. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
23. На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если сумма цифр в двоичной записи числа чётная, то к этой записи справа дописывается 0, а затем два левых разряда заменяются на 10;
б) если сумма цифр в двоичной записи числа нечётная, то к этой записи справа дописывается 1, а затем два левых разряда заменяются на 11.
Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.
Например, для исходного числа 610 = 1102 результатом является число 10002 = 810, а для исходного числа 410 = 1002 результатом является число 11012 = 1310.
Укажите минимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, большее 40. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
24.На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если число N кратно 3, тогда в конец дописывается три младших разряда полученной двоичной записи;
б) если число N не кратно 3, тогда в конец дописывается двоичная последовательность, являющаяся результатом умножения 3 на остаток от деления числа N на 3.
Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.
Например, для исходного числа 510 = 1012 результатом является число 1011102 = 4610, а для исходного числа 910 = 10012 результатом является число 10010012 = 7310.
Укажите наибольшее число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, меньшее 100. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
25. На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если число N делится на 3, то к этой записи дописываются три последние двоичные цифры;
б) если число N на 3 не делится, то остаток от деления умножается на 3, переводится в двоичную запись и дописывается в конец числа.
Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Например, для исходного числа 12 = 11002 результатом является число 11001002 = 100, а для исходного числа 4 = 1002 результатом является число 100112 = 19.
Укажите минимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, не меньшее чем 76.
26. На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если число N делится на 3, то в этой записи дописываются справа три последние двоичные цифры;
6) если число N на 3 не делится, то остаток от деления умножается на 3, переводится в двоичную запись и дописывается в конец числа.
Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Например, для исходного числа 12 = 11002, результатом является число 11001002 = 100, а для исходного числа 4 = 1002 результатом является число 100112 = 19.
Укажите максимальное число R, не превышающее 170, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
27. На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если число N делится на 3, то в этой записи дописываются справа три последние двоичные цифры;
6) если число N на 3 не делится, то остаток от деления умножается на 3, переводится в двоичную запись и дописывается в конец числа.
Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Например, для исходного числа 12 = 11002 результатом является число 11001002 = 100, а для исходного числа 4 = 1002 результатом является число 100112 = 19.
Укажите минимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, не меньшее чем 76.
28. На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если число N делится на 3, то в этой записи дописываются справа три последние двоичные цифры;
6) если число N на 3 не делится, то остаток от деления умножается на 3, переводится в двоичную запись и дописывается в конец числа.
Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Например, для исходного числа 12 = 11002 результатом является число 11001002 = 100, а для исходного числа 4 = 1002 результатом является число 100112 = 19.
Укажите максимальное число R, не превышающее 137, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
29. На вход алгоритма подается натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится троичная запись числа N.
2. Если N не кратно 3, то остаток от деления на 3 умножается на 5, переводится в троичную запись и дописывается в конец числа.
3. Результат R переводится в десятичную систему счисления и выводится на экран.
Укажите минимальное число N, после обработки которого автомат получает число, большее 146.
29. На вход алгоритма подается натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится троичная запись числа N.
2. Если N кратно 3, то в конец записи дописываются две последние троичные цифры.
3. Если N не кратно 3, то остаток от деления умножается на 5, переводится в троичную систему и затем дописывается к числу.
Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа R.
Укажите максимальное число R, не превышающее 173, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
30. На вход алгоритма подается натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится троичная запись числа N.
2. Если N кратно 3, то в конец записи дописываются три последние цифры числа.
3. Если N не кратно 3, то остаток от деления умножается на 3, переводится в троичную систему и затем дописывается к числу.
Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа R.
Укажите минимальное число N, после обработки которого автомат получает число, большее 150.
31. На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если число N делится на 3, то к этой записи дописываются три последние двоичные цифры;
б) если число N на 3 не делится, то остаток от деления умножается на 3, переводится в двоичную запись и дописывается в конец числа.
Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.
Например, для исходного числа 1210 = 11002 результатом является число 11001002 = 10010, а для исходного числа 410 = 1002 результатом является число 100112 = 1910.
Укажите минимальное число R, большее 151, которое может быть получено с помощью полученного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
32.Натуральное число N применяется к входным данным алгоритма. Алгоритм строит из него новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная система счисления числа N.
2. В эту запись добавляется еще несколько цифр в соответствии со следующим правилом:
а) если N четное, то к двоичной системе счисления слева прибавляется 10;
б) если N нечетное, то ему присваиваются два нуля справа, и один слева.
Полученная таким образом запись (в ней как минимум на два бита больше, чем в исходном числе N) является двоичной записью искомого числа R.
Укажите максимальное R, при условии, что N не больше 12. В ответе напишите это число в десятичной системе счисления.
33. Натуральное число N применяется к входным данным алгоритма. Алгоритм строит из него новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная система счисления числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если число четное, то к двоичной системе счисления числа слева прибавляется 10;
б) Если число нечетное, то к двоичной системе счисления числа слева прибавляется 1, а справа – 01.
Полученная таким образом запись является двоичной записью числа R, которое мы ищем.
3. Результат преобразуется в десятичную систему и отображается на экране.
Например, для исходного числа 410 = 1002 результатом будет число 2010 = 101002, а для исходного числа 510 = 1012 результатом будет число 1101012 = 5310.
Укажите максимальное число R, которое может быть получено в результате этого алгоритма, при условии, что N не больше 12. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
34.Автомат получает на вход четырёхзначное число (число не может начинаться с нуля). По этому числу строится новое число по следующим правилам.
1. Складываются отдельно первая и вторая, вторая и третья, третья и четвёртая цифры заданного числа.
2. Наименьшая из полученных трёх сумм удаляется.
3. Оставшиеся две суммы записываются друг за другом в порядке неубывания без разделителей.
Пример. Исходное число: 1984. Суммы: 1 + 9 = 10, 9 + 8 = 17, 8 + 4 = 12. Удаляется 10. Результат: 1217.
Укажите наибольшее число, при обработке которого автомат выдаёт результат 613.
35. Автомат получает на вход трёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.
1. Складываются первая и вторая, а также вторая и третья цифры исходного числа.
2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке убывания (без разделителей).
Пример. Исходное число: 348. Суммы: 3 + 4 = 7; 4 + 8 = 12. Результат: 127.
Укажите наименьшее число, в результате обработки которого автомат выдаст число 1711.
36. Автомат получает на вход четырёхзначное десятичное число, в котором все цифры нечётные. По этому числу строится новое число по следующим правилам.
1. Складываются первая и вторая, а также третья и четвёртая цифры.
2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке неубывания (без разделителей).
Пример. Исходное число: 7511. Суммы: 7 + 5 = 12; 1 + 1 = 2. Результат: 212. Сколько существует чисел, в результате обработки которых автомат выдаст число 414.
Примечание. Если меньшие из трех сумм равны, то отбрасывают одну из них.